Freitag, der 13.

Erstaunt hat mich die Meldung, dass es innerhalb von 400 Jahren 688 Freitage, den 13. gäbe, aber nur 398 Mittwoche, den 13..

Betrachtet man es wie die psychologischen Preise im Supermarkt, sieht man doppelt so viele Freitage wie Mittwoche. Aber auch gerundet statt abgeschnitten kommt man auf den Faktor 7/4 = 1,75. Genau gerechnet sind es 688/398 ~= 1,729, also mit einer Tendenz zu 12/7 ~= 1,714 (was dem geneigten Leser später klar werden wird).

Dieser Unterschied wunderte mich. Ein Überschlag ergab, dass 400 Jahre 400*12 = 4800 Monate und also 13. haben. Verteilten sich die 13. gleich auf die Wochentage, käme jeder 4800/7 ~= 686 Mal vor. Die angegebenen 688 Freitage liegen nur wenig über diesem Mittelwert, die 398 Mittwoche aber fatal darunter. Ich hatte vage im Kopf, dass der Freitag am häufigsten vorkommen solle. Da dem Mittwoch aber 686-398 = 288 zum Mittelwert fehlen, können die sechs anderen Wochentage, die je maximal 2 nach oben vom Mittelwert abweichen, das in summa nicht wettmachen. Vielleicht hab ich mich verlesen und es gibt andere Wochentage, die deutlich über dem Freitag liegen?

Abgeschnitten vom Internet überlegte ich, ob es Ketten geben könne. Dass, wenn etwa der erste 13. im 400-Jahr-Zyklus auf einen bestimmen Wochentag fällt, dieser dann überproportional bei allen 400*12-1 = 4799 folgenden 13. vorkomme. Oder dass es sich auf bestimmte Wochentage einpendelt. Oder so halt. (Zuhause versuchte ich es mit Modulo-Rechnung und kam auf keine Ketten, stellte aber fest, dass der Wochentag des 13. Mai und der des 13. Juni an keinem anderen 13. des Jahres vorkommt, egal ob Schaltjahr oder nicht.)

Ein Blick in Wikipedia zeigt, dass die 10 Fakten einfach falsch gelesen haben. Es gibt 687 Mittwoche, den 13.. Die 398 Vorkommen beziehen sich auf Mittwoche, den 31.! Das macht Sinn, denn von den 12 Monaten haben 7 31 Tage. In 400 Jahren gibt es 400*7 = 2800 31.. Wenn die sich gleich auf die Wochentage verteilten, käme der Mittwoch 2800/7 = 400 Mal vor.

Wo der Fehler passiert ist, weiß ich nicht. Hat es der Texter falsch von Wikipedia abgelesen? Oder hat – ebenso wahrscheinlich – der Säzzer falsch gedacht, der Texter hätte einen Zahlendreher begangen, weil statt des Erwartungswerts 13 urplötzlich eine 31 erschien? Man weiß es nicht.

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