(p^2-1)%24=0

https://twitter.com/#!/womeninmathday/status/194003590921203712

Die dritte binomische Formel besagt, dass p^2-1 = (p-1)*(p+1).

Weil p-1, p und p+1 drei aufeinanderfolgende Zahlen sind, muss eine von ihnen durch 3 teilbar sein. p nicht, weil es Primzahl > 3 ist. Also eine von den beiden anderen und damit auf jeden Fall ihr Produkt (p-1)*(p+1).

p-1 und p+1 sind aufeinanderfolgende gerade Zahlen. Sie lassen sich daher darstellen als p-1 = 2*n und p+1 = 2*(n+1). Wenn n gerade ist, dann ist p-1 durch 4 teilbar und p+1 immer noch durch 2. Wenn n ungerade ist, dann ist p+1 durch 4 teilbar und p-1 immer noch durch 2. Das Produkt (p-1)*(p+1) ist somit auf jeden Fall durch 4*2 = 8 teilbar.

Insgesamt ist also (p-1)*(p+1) durch 3*8 = 24 teilbar.

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