Gewinnchance

Beim FAZ-Osterrätsel gab es 753 richtige Einsendungen, unter denen 11 Preise ausgeschüttet wurden. Wie hoch wäre meine Gewinnchance gewesen, hätte ich eingesendet?

Erst dachte ich an 11/754 ~= 1,5 %. Weniger als die Linke in Schleswig-Holstein erreicht hat und anschaulicher mit „in einem von 70 Fällen“ beschrieben. So richtig viel ist das nicht. Zu erwarten ist, dass ich fünfunddreißigmal leer ausgehen werde. Es erscheinen vier Rätsel pro Jahr und ich werde neun Jahre auf einen Gewinn warten müssen.

Genauer sind 11/754 ~= 1,4589 %.

Die Ausschüttung wird aber „ohne Zurücklegen“ sein. Wer bereits einen Preis bekommen hat, ist kein Kandidat mehr für die restlichen. Deshalb müsste sich die Gewinnchance so aus den elf Gewinnerziehungen addieren:

1/754 + 1/753 + 1/752 + 1/751 + 1/750 + 1/749 + 1/748 + 1/747 + 1/746 + 1/745 + 1/744

Zumindest besser als mit den 11/754 vom Beginn lässt sich die Gewinnchance nun mit dem Elffachen des mittleren Summanden 1/749 nähern.

Das macht 11/749 = 1,4686 %.

Um es genau auszurechnen, wollte ich erst über die harmonische Reihe gehen. Die ist unendlich und sieht so aus: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 … Gäbe es eine Formel für ihre Partialsummen, könnte ich die Partialsumme bis 754 nehmen und diejenige bis 743 davon abziehen. Es gibt aber keine Formel, sondern nur Näherungsformeln.

Aber warum überhaupt den Umweg? Hab doch einen konkreten Term ohne Variablen. Warum nicht straight dividieren und addieren?

1/754 + 1/753 + 1/752 + 1/751 + 1/750 + 1/749 + 1/748 + 1/747 + 1/746 + 1/745 + 1/744 = 1,4687 %.

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