Oft mal zwei

Ich zerriss einen Anmeldezettel für die Vorpremiere der Cäcilia Wolkenburg morgen. Will das Stück, in dem ein Römer namens Tinnitus auftritt, lieber im Fernsehen sehen, wenn es Karneval vormittags im WDR gesendet wird, wenn auch ein wenig gekürzt, als eine Stunde Anfahrt + drei Stunden Theater + eine Stunde Rückfahrt inmitten von Menschen zu ertragen. Die Kollegin Müllbeauftragte schaute mich erschreckt an: „Nicht so viele Schnipsel!“ Didaktisch erwiderte ich: „Mit jedem Reißen verdoppelt sich die Anzahl der Schnipsel.“

Darauf berichtete ich die bekannte illustrative Geschichte. Ein Inder habe etwas geleistet und der König wollte ihn belohnen. „Wünsch dir, was du willst. Dein Wunsch wird erfüllt.“ Ganz bescheiden wünschte er sich nur ein bisschen Reis. Und zwar ein Korn aufs erste Feld eines Schachbretts, das Doppelte aufs zweite, wieder das Doppelte aufs dritte und so weiter, bis zum letzten, vierundsechzigsten. Erstaunt musste der König feststellen, dass die Kornzahl ziemlich groß wurde nach hinten hin. Nämlich 2^64, verriet ich der Kollegin. (Mein mathematischer Kollege machte mich nachher drauf aufmerksam, dass nur 2^63, weil mit 2^0 angefangen wurde, aber das verstehe ich erst jetzt, da ich es aufschreibe.) Ich wollte von ihm wissen, eine Zahl mit wieviel Nullen 2^64 sei. Er meinte, Trillion. Ich musste erst nachfragen, nach was Trillion kommt, hatte nach Milliarde gemeint und also Billion und -arde ausgelassen. 18 Nullen also.

Wie kann man das umrechnen? Er rechnete es mir vor, indem er 10 als 2 hoch (3 + ε) ausdrückte. Ich kalkulierte 2^3 = 8 und 2^4 = 16. Er meinte, wir sollten ε noch ausrechnen, ich tippte dreist auf 2. Was ein wahrer Glückstipp war, denn als ich nun weiter fortschritt, musste ich den Exponenten 64 durch diese 3,2 teilen, was exakt 20 ergibt. Der Rechengang ging so:

2^64 = 10^x
2^64 = (2^3,2)^x, da 10 = 2^3,2
2^64 = 2^(3,2*x)
64 = 3,2*x
x = 64/3,2 = 20

Nach dieser überschlägigen Rechnung lägen auf dem letzten Schachbrettfeld also 100 Trillionen Reiskörner. Ich fragte den Kollegen, wie er so schnell auf die Trillion gekommen sei. Er meinte, er hätte es früher mal ausgerechnet gehabt und noch 18 Trillionen im Kopf. Ich meinte, das ist aber was anderes als eine Zahl mit 20 Nullen. Vergaß aber, dass es eine Eins und nicht eine andere Ziffer mit 20 Nullen ist, sodass er mir vorrechnete, dass es nur das Sechsfache der von ihm genannten Zahl sei. Und vielleicht sei 10 nicht 2 hoch 3,2, sondern 3,18, dann könne das Sechsfache leicht einschmelzen. Erst später fiel mir auf, dass man den Nenner besser vergrößere, um auf ein kleineres Ergebnis zu kommen. Mit Excel finde ich jetzt 3,322.

Nur nützt der Anschauung nicht die Anzahl, man hätte lieber Gewicht oder Säcke, also Volumen.

Den Anmeldezettel zerriss ich sechsmal, dann ging’s nicht mehr, und erzeugte so 2^6 = 64 Schnipsel. Er hatte A4-Format gehabt, ein Schnipsel maß daher A(4+6) = A10, das sind 2,6 * 3,7 cm.

2 Antworten to “Oft mal zwei”

  1. Fritz (@Fritz) Says:

    Aus Wikipedia: „Angenommen, ein Weizenkorn wiegt ca. 0,05 g (Tausendkornmasse von 40 bis 65 g) und die Gesamtmenge an Weizen soll in LKWs mit 8840 kg Nutzlast verladen werden (beispielsweise Getreidetransporter der Firma DAF, ATI Grain Kipper, 95.360), die eine Länge von 7,6 Metern aufweisen, dann passen in einen Transporter 176.800.000 Getreidekörner. Insgesamt benötigt man daher ca. 104 Milliarden Transporter, um alles zu verladen. Stoßstange an Stoßstange aufgestellt, ergeben diese Transporter eine Strecke von ca. 793 Millionen km; bei einem angenommenen Erdumfang von 40.000 km ergibt das insgesamt fast 20.000 Erdumrundungen (oder 5,3 Astronomische Einheiten, d.h. 5,3 mal die Entfernung Erde–Sonne).

    Die gesamte Menge Weizen, die sich auf dem Schachbrett befände (ca. 922 Mrd. t), entspricht etwa der 1500-fachen weltweiten Weizenernte des Jahres 2004 (624 Mio. t).“
    http://de.wikipedia.org/wiki/Sissa_ibn_Dahir

  2. Fritz (@Fritz) Says:

    Tschuldigung, jetzt sehe ich gerade erst, du hattest ja schon selbst darauf verlinkt :)))

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