Leserschwund entlang der Recherche

Der New Yorker berichtet über eine Ausstellung von Proust-Manuskripten. Darin heißt es von Antoine Compagnon, „the Proust scholar and editor of the Gallimard Folio edition of “À la Recherche,” who curated the exhibit“:

As the editor of the Gallimard Folio edition, Compagnon has access to the book’s sales, which have remained remarkably consistent over the years: between fifteen thousand and seventeen thousand copies of “Du Côté” are sold each year; that number drops to between five and six thousand for the second volume, “À l’Ombre des Jeunes Filles en Fleurs” (“Within a Budding Grove”), to three thousand for “Le Côté de Guermantes” (“The Guermantes Way”), and so on.

Die genannten Absatzzahlen sind also:

In Swanns Welt 16000 ± 1000
Im Schatten junger Mädchenblüte 5500 ± 500
Die Welt der Guermantes 3000 ± 0

Will man das als sozusagen „natürlichen“ Leserschwund auffassen, bietet sich die Anpassung durch eine Exponentialfunktion an. In Worten heißt das, der Bruchteil der Leser, die den nächsten Band kaufen, bleibt über alle Bände konstant. Kauft ein Drittel der Leser des ersten Bands auch den zweiten, kauft wiederum ein Drittel der Leser des zweiten Bands auch den dritten, und so weiter. Die Formel dafür ist:

y = a*e^(b*x)

mit zwei zu bestimmenden Parametern a und b. Unsere drei Wertepaare:

1 16000
2 5500
3 3000

überbestimmen die Anpassung. Man kann sie aber ja trotzdem mal versuchen, mit den beiden ersten Wertepaaren:

16000 = a*e^b
5500 = a*e^(2*b)

16000/e^b = 5500/e^(2*b)
16000*e^(2*b) = 5500*e^b

ln(16000*e^(2*b)) = ln(5500*e^b)

ln((e^b)^2) = 2*ln(e^b) = 2*b
ln(e^b) = b

ln(16000) + 2*b = ln(5500) + b
b = ln(5500) – ln(16000) = 8,61 – 9,68 = -1,07

a = 16000/e^b = 16000/e^(-1,07) = 16000/0,34 = 46545,45

y = 46545,45*e^(-1,07*x)

Das ergibt folgende Werte für die Bände:

1 16000
2 5500
3 1891
4 650
5 223
6 77
7 26

In Worten wäre das: jeder dritte Leser eines Bands läse auch den nächsten und am Ende des Jahrs wären nur noch 26 übrig.

Angebrachter aber wäre wohl, die Anpassung mit dem ersten und dem dritten Wertepaar durchzuführen. Das sähe dann so aus:

16000 = a*e^b
3000 = a*e^(3*b)

ln(16000) + 3*b = ln(3000) + b
2*b = ln(3000) – ln(16000) = 8,61 – 9,68 = -1,67
b = -0,84
a = 36950,42

1 16000
2 6928
3 3000
4 1299
5 562
6 244
7 105

Die Quote von Band zu Band beträgt hier 43 Prozent. Und für den siebten Band blieben noch 105 Leser jährlich, das ist das Vierfache der 26 bei der vorigen Anpassung.

Aber vielleicht überlagern sich auch zwei Faktoren. Der eine der natürliche Leserschwund per Distanz, worunter aber eine Basis von hartnäckigen Lesern liegt, die aushalten. Keine Ahnung, wie das zu modellieren wäre. Vielleicht wirklich so, wie gerade in Worten ausgedrückt:

y = a + b*e^(c*x)

Das sind drei zu bestimmende Parameter, für die unsere drei bekannten Wertepaare gerade ausreichen.

16000 = a + b*e^c
5500 = a + b*e^(2*c)
3000 = a + b*e^(3*c)

a = 16000 – b*e^b
5500 = 16000 – b*e^c + b*e^(2*c)
3000 = 16000 – b*e^c + b*e^(3*c)

b*(e^c – e^(2*c)) = 10500
b*(e^c – e^(3*c)) = 13000

b = 10500/(e^c – e^(2*c))
10500*(e^c – e^(3*c))/(e^c – e^(2*c)) = 13000

(e^c – e^(3*c))/(e^c – e^(2*c)) = 13000/10500 = 1,24

(ln(e^c) + ln(1 – e^(2*c)))/(ln(e^c) + ln(1 – e^c)) = 1,24

(c + ln(1 – e^(2*c)))/(c + ln(1 – e^c)) = 1,24

?

Naja, eigentlich brauche ich die drei Absatzzahlen um soviel vermindert, dass ihr aufeinanderfolgendes Verhältnis gleich ist:

(5500 – a)/(16000 – a) = (3000 – a)/(5500 – a)
(5500 – a)^2 = (3000 – a)*(16000 – a)
5500^2 – 2*5500*a + a^2 = 3000*16000 – 3000*a – 16000*a + a^2
5500^2 – 11000*a = 3000*16000 – 19000*a
30250000 – 11000*a = 48000000 – 19000*a
8000*a = 17750000
a = 2218,75
a ~= 2220

Ziehen wir also beharrliche 2220 Leser des gesamten Werks pro Jahr (in der Gallimard folio Ausgabe) ab, bleiben folgende naturgemäße (Gischt-)Leser:

1 13781
2 3281
3 781

die perfekt angepasst folgende Schwundkurve ergeben:

1 13781
2 3281
3 781
4 186
5 44
6 11
7 3

Für den letzten Band wären es dann noch 2220 + 3 = 2223 Leser.

Für eine weitere Verifikation wäre es aber nützlich, die weiteren Absatzzahlen („and so on“) zu kennen.

*

Nachtrag zum Anfang. Eine Regression vielleicht über die Methode der kleinsten Quadrate führt zur Formel:

y = 38074.80267*e^(-0.8926575171*x)

die so extrapoliert:

1 15594
2 6387
3 2616
4 1071
5 439
6 180
7 74

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