Acht halbe Wege

Severin nicht vor St. Severin, sondern vor St. Johann Täufer an der Auffahrt zur Severinsbrücke:

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Vor St. Severin ein Labyrinth:

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Hier die Aufgabe umgekehrt wie in Türnich: Gegeben ist der Durchmesser, suchen tu ich die Weglänge. Der Durchmesser ist iwo mit ca. 6,5 Metern angegeben, die Wegbreite mit ca. 12 Zentimetern. Der Umgänge seien elf, heißt es, ich zähle aber zwölf. Von den beiden Zahlen, die ohne Fehlertoleranzen angeben sind, besser die gröbere nehmen.

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Die Mitte ist acht Pflasterreihen dick und man zählt 24 Ringe, welche 2 Pflasterreihen breit sind => Das Labyrinth ist 24*2*2 + 8 = 96 + 8 = 104 Pflasterreihen im Durchmesser. Entsprechen die 6,5 Metern, dann sind zwei Pflasterreihen 2*6,5/104 = 13/104 = 12,5 Zentimeter breit. Das entspricht den Werten, die ich (jetzt wirds peinlichlustig) mit einem Papierlineal gemessen habe, welches ich im Portmonee mitführe, nämlich mal 12, mal 13 Zentimeter. Die Mitte allerdings mit zweimal 19 Zentimetern (das die Länge des Lineals) plus 3 oder 4 Zentimeter vermessen, das wären 41 oder 42 Zentimeter, während 8 Pflasterreihenbreiten 8*6,25 = 4*12,5 = 2*25 = 50 Zentimeter ergeben.

Wie nun die Weglänge berechnen? Verschiedene Methoden sind möglich:

1

Den Labyrinthplan vergrößert ausdrucken und per Hand vermessen:

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Was ich nicht getan habe.

2

Oder mit Kreisen abschätzen. Nehmen wir Inkreise. Die Mitte des äußeren Rings liegt 3 Pflasterreihen vom Rand entfernt, die des inneren 5 von der Mitte entfernt => Der äußere Ring hat einen Durchmesser von (104 – 2*3) * 12,5 / 2 = 98 * 12,5 / 2 = 6,125 Meter, der innere von 2*5 * 12,5 / 2 = 5 * 12,5 = 62,5 Zentimetern => Jeder Ring von n = 0 bis 11 hat einen Durchmesser von 0,625 + n*(6,125 – 0,625)/11 = 0,625 + 0,5*n. Die Summe beträgt 12*0,625 + 0,5*11*12/2 = 7,5 + 3*11 = 7,5 + 33 = 40,5 Meter. Da der Umfang der Durchmesser mal Pi ist, ist der Umfang aller Ringe zusammen Pi*40,5 = 127 Meter.

3

Der Umfang eines regelmäßigen Achtecks anstelle seines Inkreises ist 16*r*tan(360°/16) = 8*tan(22,5°)*d, wenn d der Durchmesser des Inkreises ist. Das sind ausgerechnet 3,31*d. Die Weglänge verlängert sich also um 3,31/3,14 und es ergeben sich 134 Meter.

Die Stege kann man offenbar ignorieren, denn weiße in schwarzen Ringen und schwarze in weißen egalisieren sich so ziemlich. Veranschaulichen lässt sich das durch Kippen der Stege in die Ringe hinein:

stege

Die Weglänge ändert sich dadurch nicht (auch wenn der Weg in die Mitte nun natürlich verwehrt ist).

4

In Gimp den Pfad anlegen. Die dünnen roten Gehlinien sind kaum zu erkennen:

st_severin_labyrinth

Er ist 4191 Pixel lang. Der Durchmesser (Inkreis) beträgt 202 Pixel. Wenn 202 Pixel 6,5 Metern entsprechen, dann entsprechen 4191 Pixel 6,5*4191/202 = 135 Metern.

Es hängt alles ab von bzw. skaliert mit den vorausgesetzten Grundmaßen. Sind die denn plausibel?

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Der Fuß der kommunizierenden Dame überschreitet vier Pflasterreihen. Das wären 25 Zentimeter, Schuhgröße 37. Durchaus möglich.

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