Familie

Wilma und Paul kontrollieren Tochter Lauras Kinderzimmer.

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Wilma: „Was ist denn das?“
Laura: „Ein Metamaß!“
Paul: „Das sind aber keine Meter.“
Laura: „Laurameter. Papa, mach ma einen großen Schritt!“
Paul macht einen Schritt. Er ist zweieinhalb Sprossen lang. „Mama auch!“ Wilmas Schritt ist zwei Sprossen lang. „Ich auch!“ Lauras ist anderthalb Sprossen lang.

Laura: „Ich wachse aber noch. Mein nächster Schritt ist dann eineinhalb mal eineinhalb Laurameter lang. Und ihr wachst ja auch. Mama, dein nächster Schritt ist zwei mal zwei Laurameter, und dein nächster, Papa, zweieinhalb mal zweieinhalb.“

Paul: „Gut, Laura, dann rechne mal was aus für uns. Wenn Mamas Schritt zehnmal so lang ist wie deiner, wie lang ist dann mein Schritt?“

*

Wilmas n-ter Schritt ist 2^n Laurameter lang. Er soll zehnmal so lang sein wie Lauras n-ter Schritt, welcher 1,5^n Laurameter lang ist:

2^n = 10*1,5^n <=> (4/3)^n = 10 <=> n = log(4/3, 10) = ln(10)/ln(4/3) ~= 8,004

Pauls achter Schritt ist 2,5^8 ~= 1526 Laurameter lang.

*

Paul: „Das hast du sehr gut gemacht, Laura. Rate mal, wo wir dich zur Belohnung anmelden!“
Laura: „Auf dem
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?“
Paul: „Sehr richtig.“

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