Osterei

osterei_1

Wie groß ist die Eifläche im Vergleich zum Kreis?

osterei

wenn das Ei so konstruiert ist aus einem roten Halbkreis, einem grünen Viertelkreis und zwei sich überlappenden grauen Achtelkreisen?

O 1,26748
O 1,31415
O 1,33333

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Radius des roten Kreises = r
Radius der grauen Kreise = 2*r
Radius des grünen Kreises = 2*r – Wurzel(2)*r

Fläche des roten Halbkreises = pi*r^2/2
Fläche des grünen Viertelkreises = pi*(2*r – Wurzel(2)*r)^2/4 = pi*r^2*(4 – 4*Wurzel(2) + 2)/4 = pi*r^2*(3/2 – Wurzel(2))
Fläche eines grauen Achtelkreises = pi*(2*r)^2/8 = pi*4*r^2/8 = pi*r^2/2
Fläche des dunkelgrauen Überlappungsdreiecks = r^2

Eifläche = pi*r^2*(1/2 + 3/2 – Wurzel(2) + 2/2 – 1/pi)
Eifläche/Kreisfläche = 1/2 + 3/2 – Wurzel(2) + 2/2 – 1/pi = 3 – Wurzel(2) – 1/pi = 1,26748

Schreibe einen Kommentar

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s


%d Bloggern gefällt das: