Sterndichte

Vor dem Bonifatiusportal sind in den Boden Sterne mit den Namen von finanziellen Unterstützern der Kulturstiftung Kölner Dom eingelassen:

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Die Fläche des von den Initiatoren so genannten Sternenteppichs lässt sich in Dreiecke zerlegen:

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Damit lässt sich die „Sterndichte“ bestimmen, der Prozentsatz der Fläche, der von Sternen bedeckt ist. Es genügt, das rot umrandete Areal zu betrachten, weil es gespiegelt und vervielfältigt das Teppichmuster erzeugt:

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Vier halbe Dreiecke Stern stehen drei und zwei halben Dreiecken Schwarz gegenüber. Das ist eine Sterndichte von 2/(2+4) = 1/3 = 33 %.

Die Sterne sind vom Boden der Maternuskapelle im Innern inspiriert:

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Dort liegen sie aber weniger dicht:

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Zwei halbe Dreiecke Stern stehen hier dreieinhalb Dreiecken Nichtstern gegenüber. Macht einen Sternanteil von 2/(2+7) = 2/9 gegenüber den 3/9 draußen.

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Im Augenblick sind es vielleicht 70 vor dem Portal. Ins Auge gefasst ist eine Unmasse von 11.000, die Zahl der angeblichen Jungfrauen um Ursula, die wahrscheinlich auf eine Fehllesung von M als tausend anstatt martyres zurückgeht, damit Köln seine Römerknochen als Reliquien verkaufen konnte. Der Prozess soll sich aber über Generationen hinziehen. Nun ja, drei Generationen spannen 100 Jahre auf, das macht 100 Spender pro Jahr, machbar.

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In Wirklichkeit sind die Sterne etwas unregelmäßiger, eingebuchtet. Die Zackenseite ist 8 Zentimeter lang, die Zackenbasis aber nur 7 Zentimeter breit. Die Sternfläche besteht nun aus einem Sechseck mit Seitenlänge 7 und sechs Zacken. Ein Zacken hat die Höhe Wurzel(8^2 – 3,5^2) = 7,19 Zentimeter und die Fläche 7,19*3,5 = 25,18 Quadratzentimeter. Das Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge 7. Die Höhe eines solchen Dreiecks ist Wurzel(7^2 – 3,5^2) = 7*Wurzel(3)/2 = 6,06 Zentimeter und seine Fläche 6,06*3,5 = 21,22. Das Sechseck hat dann die Fläche 127,3. Plus die sechs Zacken erhalten wir eine Sternfläche von 278,4 Quadratzentimetern.

Die umkränzte dunkle Fläche kann man als ein regelmäßiges Sechseck minus sechs Drittel Sternflächen ansehen. Das Sechseck hat die Seitenlänge 2*(7,19 + 6,06) = 26,5 Zentimeter. Es ist 1826,1 Quadratzentimeter groß. Damit ist die dunkle Fläche 1826,1 – 2*278,4 = 1269,4 Quadratzentimeter groß. Auf eine Fläche von 1826,1 Quadratzentimetern kommen zwei Sterne, das macht eine Sterndichte von nur noch 2*278,4/1826,1 = 30,5 %.

Nicht nur die Sterne tragen Namen, sondern auch die dunklen Flächen. Drei Namen benötigen eine Fläche von 2*278,4 + 1269,4 = 1826,1, also einer im Schnitt 1826,1/3 = 608,7 Quadratzentimeter. Dann benötigen 11.000 Namen 670 Quadratmeter. Das wäre ein Quadrat mit 26 Metern Seitenlänge.

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Als Nebenprodukt belegen die zirka 75 Sterne (entspricht 112 Namen) vor dem Bonifatiusportal eine Fläche von knapp 7 Quadratmetern.

Eine Antwort to “Sterndichte”

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