1500-Meter-Lauf

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Eine Kollegin schlug vor den Mittelwert auszurechnen. Das geht schief, wie man an einem Beispiel zeigen kann, das mir vorgestern leider nicht einfiel. Läuft der Läufer die Hälfte der Strecke mit 20 km/h, den Rest mit 0 km/h, kommt er nie an, weil er die zweite Hälfte nie bewältigt, hat er da doch nicht mal Schneckentempo. Läuft er aber die ganze Strecke mit 10 km/h, kommt er an.

Also anders rechnen. Man könnte untersuchen, wie lange er für die erste, zweite, dritte Runde braucht. Wie groß ist überhaupt der Rest? Eine Stadionrunde hat 400 Meter, dann ist der Rest 1500 modulo 400 = 300 Meter.

Die Geschwindigkeiten praktikabler machen und in Meter pro Sekunde umrechnen. Dann kriegt man die Rundenzeiten in Sekunden raus. 1 km/h sind (1000 m)/(60*60 s) = 10/36 m/s. Für eine Runde braucht der Läufer 400*(36/10)/v = 40*36/v = 1440/v Sekunden, wenn v seine Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde ist.

Die Zeit, die er für den Rest braucht, ist 300*(36/10)/v = 30*36/v = 1080/v Sekunden.

v         t400     t300    
18 80 60
17 85 64
14 103 77
13 111 83
12 120 90
11 131 98
10 144 108
9 160 120
8,5 169 127

Man kann das durchaus schriftlich rechnen, aber die Kollegin hatte keine Lust dazu, mochte nicht, dass es nicht glatt aufgeht.

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Anton braucht für die 1500 Meter 80 + 103 + 144 + 120 = 447 Sekunden, Boris 131 + 120 + 111 + 77 = 439 und gewinnt.

Christian braucht 85 + 120 + 111 + 127 = 443 Sekunden. Er wird Zweiter.

David braucht 3*120 + 90 = 450 Sekunden und wird Letzter.

*

Für eine Visualisierung muss man die zurückgelegte Strecke zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen. Die Unstetigkeiten in den Geschwindigkeiten, die ein Kollege bemängelte, stellen wir als Designfehler mal nicht ab.

450 Sekunden sind 450/60 = 5*90/60 = 5*3/2 = 15/2 = 7,5 Minuten. Machen wir ein Daumenkino mit sprunghaften 15 + 1 = 16 Frames draus. Die zurückgelegten Meter der Läufer soviel Sekunden nach Start sind:

Sekunde  Anton    Boris    Christian David   
0 0 0 0 0
30 150 92 142 100
60 300 183 283 200
90 439 275 418 300
120 556 367 518 400
150 672 464 618 500
180 789 564 718 600
210 875 664 819 700
240 959 764 927 800
270 1042 869 1036 900
300 1125 977 1144 1000
330 1208 1086 1234 1100
360 1283 1194 1305 1200
390 1358 1310 1376 1300
420 1433 1427 1447 1400
450 1508 1543 1518 1500

1500_meter_lauf_frames_2

Am Ende bräuchte es eigentlich mehr Frames, für jeden Zieldurchlauf einen. Angebrachter daher eine weniger diskrete Visualisierung, zurückgelegter Weg gegen Zeit:

1500_meter_lauf_diagramm

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