Vier-Farben-Satz

Geschwätzigkeit ist eine Last,
die besser du zuhause lasst!

Noch mal zur Karte, weil sie das Vier-Farben-Problem illustriert. Jedes Land gibt es in vier Farben. Aufgabe ist es, die Länder so zusammenzulegen, dass keine angrenzenden die gleiche Farbe haben, aber möglichst wenig Farben zu verwenden. Schafft frau’s mit drei?

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Betrachtet man mal die Slowakei in der Mitte, hat sie fünf Nachbarn: Tschechien, Polen, die Ukraine, Ungarn und Österreich. Versehe man die Slowakei also mit Farbe 1. Dann muss Tschechien eine abweichende Farbe bekommen, Farbe 2. Polen grenzt sowohl an Tschechien wie an die Slowakei, also bekommt es Farbe 3. Für die Ukraine kann nun wieder die Farbe 2 benutzt werden. Im Wechsel geht es rund um die Slowakei also weiter mit den Farben 2 und 3. Ungarn bekommt Farbe 3 und Österreich? Österreich grenzt an Tschechien (Farbe 2), die Slowakei (Farbe 1) und Ungarn (Farbe 3). Daher braucht man für Österreich eine vierte Farbe.

Anstatt mit der Slowakei hätte man das auch mit Ungarn durchspielen können, denn auch Ungarn hat mit sieben eine ungerade Anzahl an Nachbarn. Beim Legen hat der Autor den angegebenen Algorithmus offenbar auch auf Ungarn angewandt (Farbe 1 ist Blau) und angefangen mit Rumänien (Farbe 2 ist Rot) im Uhrzeigersinn um Ungarn herum die Farben zugewiesen (Farbe 3 ist Gelb, Farbe 4 Rosa).

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Gut geglückt war mir der Herstellungsprozess vor einem halben Jahr. Die Idee: nicht farbig zu drucken, sondern die Grenzen und Ländernamen schwarz auf farbiges Papier. Vier Blätter unterschiedlicher Farbe und dann, das war der aufwändige Teil, entlang der Grenzen ausschneiden. Weil es vier Blatt waren, musste entlang jeder Grenze viermal geschnitten werden. Das stresste ein wenig und ich hatte die Ödnis vorher nicht bedacht.

Den Kartenausschnitt extra so gewählt, dass kein Meer vorkommt. Die linke untere Ecke stößt an die Adria. Meer in vier verschiedenen Farben anzubieten, wäre doof gewesen. Weil Blau auch schon verwendet ist, hätte man es weiß lassen können. Das hätte ein fünftes Blatt bedeutet und nochmaliges Ausschneiden entlang der Küste. Aber ein Ausschnitt mit Meer hätte die Symmetrie der Puzzlesteine unschön gebrochen. Glaube, es war die richtige Entscheidung, wenn auch für den Puzzleleger Meeresküste prägnanter ist als Ländergrenzen, weil länger haltbar.

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Eine interessante Frage hat sich dann nach dem ersten erfolgreichen Zusammenfügen unter den Bedingungen der Verschiedenfarbigkeit auf beiden Seiten jeder Grenze gestellt, nämlich, ob das auch ein zweites Mal gelingt, jetzt, da jedes Puzzlestück nur in drei Farben noch vorliegt. Und danach ein drittes und viertes Mal. Die Antwort ist: ja. Mann muss nur die Farben der ersten Lösung rotieren lassen. Farbe 1 durch Farbe 2 ersetzen, Farbe 2 durch 3, und 4 schließlich durch 1. Jede Kombination zweier verschiedener Farben an einer Grenze bleibt damit verschieden. Auf dieselbe Weise gelangt man von der zweiten auf die dritte und von der dritten auf die vierte Zusammenlegung. Und am Ende man hat jedes Land in jeder Farbe verwendet, die Puzzlesteine sind erschöpft.

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