Kissenbilder

kissenbild_1

Der Maler Zhao schaut seinem Enkel über die Schulter, der vor dem leuchtenden Schirm des Laptops sitzt und wieder und wieder F5 drückt. „Was machst du da, Sanjiao?“ „Ich lasse ihn Kissenbilder malen.“

Draußen sind dunkle Wolken aufgezogen, gleich wird ein Schauer niedergehen. Plötzlich leuchtet der Schirm heller. „Was hast du gemacht, Sanjiao?“ „Ich habe die Opazität verändert.“ Zhaos Freund Zhu, Mathematiker, wendet sich um. Er hatte nach draußen gestarrt und abgeschätzt, wann der Schauer wohl vorbei sein werde und er trockenen Schopfes, wenn auch nicht Fußes heimgehen könne.

„Was meint Opazität?“, fragt der Mathematiker die beiden Künstler. „透明 tòumíng Transparenz. Nein, eigentlich das Gegenteil davon.“, antwortet Sanjiao. „Ich habe globalAlpha von 0.1 auf 0.05 gesenkt und das Bild ist im Ganzen heller geworden.“ „Du hast die Transparenz gesenkt und das Bild ist heller geworden?“, wundert sich Zhao. „Deswegen nicht Transparenz, sondern Opazität. Ich habe die Deckkraft verringert. Das leere Browserfenster ist weiß, ich male schwarz drauf mit einer Deckkraft, die ich einstellen kann.“

„Führe das doch bitte noch ein bisschen aus.“, wünscht sich der Maler. „Gern.“ Er speichert die Textdatei unter einem anderen Namen, löscht die Schleifen heraus, fügt eine neue ein, die von 0 bis 100 geht, und setzt nun globalAlpha nicht außer-, sondern innerhalb der Schleife. Diese Textdatei, die die Endung .html hat, ruft er im Browser auf und die drei sehen:

graukeil

Zhu wirft ein: „Btw. feiert das World Wide Web, wie Berners-Lee’s sah, so ungefähr heute Silberhochzeit.“ „Das Internet ist toll!“, schwärmt Sanjiao. „Berners-Lee ist Gutenberg 2.0.“, traut sich Zhu apodiktisch, man befindet sich ja im kleinen Kreis.

„Also was hast du da gemacht?“, will Zhao wissen. „Das ist ein Graukeil. Ich male immer schwarz auf weißen Grund, aber die Opazität steigt im Laufe von links nach rechts von anfangs 0 Prozent auf schließlich 100 Prozent.“ „Ah, die Deckkraft der … Ebene? ist anfangs gering, wie eine Lasur, und wird immer stärker, bis sie am Ende die von Ölfarbe von van Gogh hat. Mit Tusche mache ich das ja auch so. Je nachdem, mit wieviel Wasser ich sie anreibe, ist sie deckender oder weniger.“ „Genau, es funktioniert wie die Deckkraft von Ebenen, wie wir sie in Gimp einstellen können.“ „Was ist Gimp?“, will Zhu wissen, „Ich kenne nur Mathematica und Wolfram.“ „Ein Photoshopklon.“

„Onkel Zhu!“, Sanjiao sieht ihn forschend an. „Kann man den Schwarzanteil der Kissenbilder berechnen?“ „Vermutlich ja. Dafür müsstest du mir aber erst mal den Algorithmus verraten.“ „Was ist ein Aloritmos?“, fragt der Maler. „Algorithmus, aus dem Arabischen, Rechenvorschrift. Im Chinesischen Suanfa (算法).“ Sanjiao: „Ich habe ein Zufallselement eingebaut, ganz wie der deutsche Maler Gerhard Richter. Sagen wir, das Kissenbild ist 100 Pixel breit und hoch. Dann lasse ich, sagen wir, 100 schwarze Rechtecke drauf malen, eben mit der Deckkraft, über die wir vorhin gesprochen haben. Wie breit ein Rechteck ist, bestimmt der Zufallsgenerator. Er verteilt die Breiten gleich zwischen 0 und den 100 Pixeln. Wo das Rechteck hingesetzt wird im Kissenbild, entscheidet auch der Zufallsgenerator. Es soll keines rechts herausragen, deshalb ist seine x-Position eine Zahl zwischen 0 und der Breite des Kissenbilds minus der Breite des Rechtecks. Und dasselbe lasse ich für die Höhe und die y-Position machen.“ „Interessant“, findet Zhu, „Damit sorgst du für Symmetrie links und rechts.“ Sanjiao freut sich über die Würdigung des zwei Generationen Älteren.

„Also mal nachgedacht.“, beginnt Zhu. „Die Opazität gibst du global vor?“ Sanjiao nickt. „Wie groß ist die Fläche eines solchen Rechtecks im Schnitt?“, sinniert Zhu. „Die Breite ist im Mittel 50 Prozent, die Höhe auch, damit die Fläche im Mittel 25 Prozent der Kissenfläche.“ Sanjiao nickt. „Du malst 100 Rechtecke mit einer durchschnittlichen Fläche von 25 Prozent und einer Deckkraft von α. Dann sollte die durchschnittliche Schwärzung des Kissenbilds 100*0,25*α sein.“ Sanjiao: „Beim Bild, das ihr anfangs gesehen habt, war α 5 Prozent. 100*0,25*0,05 = 1,25. Das Bild ist mehr als 100 Prozent schwarz?“

Die drei sind puzzled. Fortsetzung folgt vielleicht.

*

Am nächsten Morgen ist Sanjiao früh aufgestanden und hockt schon über seinem Laptop, als Zhu und Zhao das Zimmer betreten.

graukeil_2

„Jetzt habe ich jede Ebene bis ganz nach rechts gezogen. Die Opazität ist 1 Prozent und es sind 100 Ebenen, die ich ganz schwarz male. Trotzdem erscheint rechts kein reines Schwarz. Wie kann das sein?“

„Mach das mal einfacher.“, verlangt Zhu. „Kannst du nur vier Ebenen übereinander legen?“ „Ja, klar.“

graukeil_3

Er drückt die Druck-Taste, ruft Gimp auf, wählt Bearbeiten|Einfügen und prüft die Farben. „#c0c0c0, #919191, #6e6e6e und #545454.“ „Und was bedeutet das?“, fragt der Maler Zhao. „Die Grauwerte sind von links nach rechts 75 %, 57, 43 und 33.“ Zhu: „Und erwartet hätten wir 75, 50, 25 und 0. Hm. Mal nachgedacht…“

Er tut es laut: „Die Deckung ist immer 25 Prozent. Links stimmt es, das Grau ist zu 75 Prozent weiß. Daneben ist es zu 57 Prozent weiß, statt 50 wie erwartet. Warum? Die neue Farbe setzt sich zusammen aus der alten, die 75 Prozent weiß ist, und der drübergemalten neuen, die 0 Prozent weiß ist. Die Gewichtung beider Ebenen geschieht mit 75 und 25 Prozent. Dann ist der Weißanteil der neuen Farbe 0,75*0,75 + 0,25*0 = 0,75^2. In der Tat sind das keine 50 Prozent, denn das wäre 0,66*0,75, sondern?“ Er blickt Sanjiao an, der sein Handy zückt. „0,56.“ „Führen wir das fort, erhalten wir nach rechts hin 0,75^n für die n-te Farbe. 0,75^3 ist?“ „0,42.“Und hoch vier?“ „0,31.“ „Komisch, ein bisschen unterscheidet es sich von den Farben, die du in Gimp mit der Pipette aufgezogen hast. Warum denn?“ Die drei haben keine Ahnung.

„Aber wenigstens wissen wir jetzt, warum es den Kissenbilder an Schwarz fehlt. Denn die Mitte trifft jede vierte Fläche – eine Fläche bedeckt ja im Durchschnitt 25 Prozent der Kissenfläche -, also 25 Stück. Die Deckkraft ist 10 Prozent, das Drunterliegende schimmert also mit 90 Prozent durch und wir müssen rechnen 0,9^25. Wieviel ist das, Sanjiao?“ Der tippt: „7 Prozent.“ „Hm. Auch nicht ganz schwarz. Kannst du noch mal die Mitte der Kissenbilder prüfen?“ Sanjiao tut’s: „#121212.“ Zhao: „Und das ist?“ „16 mal 1 plus 2, das sind 18, und das geteilt durch 255, macht 7 Prozent.“ „Gewonnen!“, entfährt es Zhu.

„Was mich stört, ist, dass es nicht gerecht ist.“, Sanjiao. „Wenn ich drei Farben übereinander male, Rot, Grün und Blau, und jede mit Deckkraft 1/3. Dann schlägt das Rot mit 1/3 mal 2/3 mal 2/3 durch, das ist 4/27, das Grün wird mit 1/3 aufgetragen und schlägt mit 2/3 durch, das macht 2/9, das sind 6/27, und das Blau mit 1/3, das sind 9/27. Es ist nicht gerecht. Das Ergebnis ist nicht grau, sondern Graublau:“

graukeil_4

Er kopiert es nach Gimp: „Das rechte Feld hat die Farbe #7285a2. Das ist 45 Prozent Rot, 52 Prozent Grün und 64 Prozent Blau. 4/27 sind 15 Prozent, 6/27 22 und 9/27 33. Nanu?“ „Wieder falschrum gerechnet! Du malst nicht auf Schwarz, sondern auf Weiß. Wenn du mit 1/3 Deckkraft Rot auf Weiß malst, bleibt der Rotanteil maximal. Weiß ist ja maximales Licht von jeder Farbe.“ Zhao: „Wie Newton sagte, was Goethe nicht glaubte.“ „Der Grün- und Blauanteil dagegen sinken auf zwei Drittel. Im zweiten Feld wird auf zwei Drittel maximales Grün aufgetragen, das macht 4/9 + 1/3 = 7/9. Der Rotanteil des zweiten Felds kommt vom ersten Malen her. Er beträgt 2/3, das sind 6/9. Der Blauanteil schimmert vom weißen Untergrund durch, das sind 2/3 mal 2/3 = 4/9. Stimmt das, Sanjiao?“ „Er klickt mit der Pipette: „#aac772. Das sind (10*16 + 10)/255 = 170/255 = 67 % Rot. 6/9 sind zwei Drittel, stimmt. Grün ist (12*16 + 7)/255 = 199/255 = 78 %. 7/9 ist 78 %, stimmt. (7*16 + 2)/255 = 114/255 = 45 %. 4/9 ist 44 %. Stimmt fast.“

Zhu: „Und jetzt mal andersherum. Welche Farbe erwarten wir also fürs rechte Feld?“ Sanjiao: „100 % vom ersten Malen, davon zwei Drittel und noch mal zwei Drittel sind vier Neuntel Rotanteil, das sind 44 Prozent. 100 Prozent vom Untergrund, davon zwei Drittel sind 67 Prozent. Davon zwei Drittel macht vier Neuntel und darauf 100 Prozent Grün mit einem Drittel Deckkraft macht 4/9 + 1/3 = 7/9. Davon zwei Drittel, wenn mit Blau drauf gemalt wird, macht 14/27, das sind 52 Prozent. Der Blauanteil ist 100 Prozent vom Untergrund, das mit zwei Drittel hoch drei durchschimmert, das sind 8/27. Dazu kommen 100 Prozent Blau mit Deckkraft ein Drittel, das macht im Ergebnis 8/27 + 1/3 = 17/27, 63 Prozent. In Hex ausgedrückt sind die Prozente #aa84a1. Sehr daneben, wo ist der Fehler?“, blickt er Zhu an. Der: „44 Prozent Rot hattest du gesagt. Das sind keine aa hex, sondern muss weniger sein als 80.“ Sanjiao rechnet: „71, ja! Dann stimmt es ja, fast.“

Zhao hat sich in die Küche verzogen. Die Zahlenjongliererei nervt ihn.

Schreibe einen Kommentar

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s


%d Bloggern gefällt das: