Quadratur der Kreise

Problem ersonnen:

quadratur_der_kreise

Wenn die Kreisradien mit dem jeweils gleichen Faktor c schrumpfen, wie muss sich dieser zum anfänglichen Kreisradius verhalten, damit der vierte Kreis, wenn die vier so in die Ecken des Quadrats gelegt werden, wieder den ersten berührt – ihn „tangiert“?

Nennen wir den ersten Radius r, dann ist der vierte c^3*r. Oder besser erst mal den ersten r0 und den vierten r3. Die Berührung gibt nach Pythagoras die Bedingung:

(r0 + r3)^2 = (r0 – r3)^2 + (1 – r0 – r3)^2

wenn das Quadrat das Einheitsquadrat (Seitenlänge 1) ist. Daraus erhält man:

c = (1 + 1/r – 2/r^(1/2))^(1/3)

Überprüft (hätte r nicht bis fast 1 hochschrauben sollen, sondern nur bis 1/2):

kreise_im_quadrat

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