Bus vs. Fuß

Ausnahmsweise mal wieder den Bus genommen. Man wird unruhig in Einklang mit den anderen wartenden Passanten, wenn er ausbleibt. Fast nie ist er pünktlich. Man wäre besser zu Fuß gegangen die Viertelstunde. Geht man aber jetzt zu Fuß, hat man fünf Minuten umsonst gewartet auf den Bus.

Der Bus kommt, quält sich durch die engen, zugeparkten Straßen und schafft es nicht rechtzeitig. Von der Stadtbahn sieht man nur noch die Rücklichter. Zwar sind die Linientakte aufeinander abgestimmt, aber dieser Bus schafft diesen Anschluß nahezu nie. So habe ich nun 15 Minuten zu warten. Besser ich wäre zu Fuß gegangen. Da es schlimmer nimmer geht, kann ich ich da nur besser dran gewesen sein. Ich überschlage, dass, hätte ich den Fußweg eingeschlagen, statt auf den Bus zu warten, ich die vorige Bahn bekommen hätte und also eine Viertelstunde gewonnen.

Aber man sollte es besser allgemeiner fassen. Prämissen wir, in acht oder neun Zehnteln der Fälle schaffe der Bus den Anschluss knapp nicht, dann kann man sich ausmalen: 0,8*15 + 0,2*0 = 12 bzw. 0,9*15 + 0,1*0 = 13 1/2 Minuten Wartezeit auf die Stadtbahn. Dem gegenüber, sogar so man völlig ungetaktet daheim losgeht, 15/2 = 7 1/2 Minuten beim Gang zu Fuß.

(Das kann man diesem Diagramm entnehmen, das Wartezeit gegen Ankunftzeit aufträgt:

bus_vs_fuss_bahn

Die mittlere Wartezeit beträgt die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks geteilt durch seine Breite. Ziemlich unspannend ist das die halbe Taktzeit. Interessanter ist es vor einer Ampel mit Rotphase R und Grünphase G:

bus_vs_fuss_ampel

Da beträgt die mittlere Wartezeit R^2/(2*(R + G)).)

Das ist 4 1/2 bzw. 6 Minuten besser. Das sind im Mittel (270 + 360)/2 = 630/2 = 315 Sekunden vergeudet. In einer Sekunde lassen sich fünf Wörter lesen. Ja, genau, lesen könnte man des Wartens während. 1500 Wörter ließen sich schaffen, würde man nicht immer wieder aufblicken müssen und grimmig Fahrgäste mustern, welche nach und nach auf den Bahnsteig eintröpfeln.

Man sollte es allgemein formulieren. Ist p die Wahrscheinlichkeit, knapp den Anschluss zu verpassen, und t der Takt, dann ist die mittlere Wartezeit p*t + (1 – p)*0 = p*t und damit (p – 0.5)*100 Prozent des Takts größer, als wenn man zu ganz zufälligem Zeitpunkt zu Fuß zuhause losgegangen wäre.

Jetzt aber lesen:

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